Question

【題目】小明在一次打籃球時，籃球傳出后的運動路線為如圖所示的拋物線，以小明所站立的位置為原點O建立平面直角坐標系，籃球出手時在O點正上方1m處的點P.已知籃球運動時的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數表達式y=-x2+x+c.

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）球在運動的過程中離地面的最大高度；

（3）小亮手舉過頭頂，跳起后的最大高度為BC=2.5m，若小亮要在籃球下落過程中接到球，求小亮離小明的最短距離OB.

Answer 1

【答案】(1)y與x的函數表達式為y=-x2+x+1；(2)籃球在運動的過程中離地面的最大高度為3m；(3)小亮離小明的最短距離為6m.

【解析】分析：(1)由點P的坐標求函數的解析式；(2)求(1)中函數解析式的最大值；(3)把y＝2.5代入(1)中的函數解析式求解.

詳解：(1)∵OP＝1，

∴當x＝0時，y＝1，代入y＝x2＋x＋c，解得c＝1，

∴y與x的函數表達式為y＝－x2＋x＋1.

(2)y＝－x2＋x＋1

＝x2－8x)＋1

＝ (x－4)2＋3，

當x＝4時，y有最大值3

故籃球在運動的過程中離地面的最大高度為3m；

(3)令y＝2.5，則有－ (x－4)2＋3＝2.5，

解得x1＝2，x2＝6，

根據題意可知x1＝2不合題意，應舍去，

故小亮離小明的最短距離為6m.