Question

【題目】某公司經(jīng)銷(xiāo)一種綠茶，每千克成本為50元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量w（千克）隨銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種綠茶的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于90元/千克．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元），解答下列問(wèn)題：

（1）求y與x的關(guān)系式.

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？

（3）如果公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】(1) y=-2x2+340x-12000；（2）85；（3）75.

【解析】試題分析：（1）利用每千克銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=總銷(xiāo)售利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式，整理即可解答；

（2）利用配方法可求最值；

（3）把函數(shù)值代入，解一元二次方程解決問(wèn)題．

試題解析：（1）y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240）=-2x2+340x-12000，

因此y與x的關(guān)系式為：y=-2x2+340x-12000．

（2）y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，

∴當(dāng)x=85時(shí)，在50＜x≤90內(nèi)，y的值最大為2450．

（3）當(dāng)y=2250時(shí)，可得方程-2（x-85）2+2450=2250，

解這個(gè)方程，得x1=75，x2=95；

根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去．

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)2250元．

考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用.