Question

【題目】如圖1，數軸上的點A，B．C依次表示數－2，x，4．某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點B，發現點A對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．

（1）AC=　　　　個單位長度；由圖可知數軸上的一個單位長度對應刻度尺上的　　　　cm；數軸上的點B表示數　　　　；

（2）已知T是數軸上一點（不與點A、點B、點C重合），點P表示的數是t，點P是線段BT的三等分點，且TP=2BP．

①如圖3，當－2＜t＜4時，試試猜想線段CT與AP的數量關系，并說明理由；

②若|2BT－3AP|=1，請直接寫出所有滿足條件的t的值．

Answer 1

【答案】（1）6，0.6，－5；（2）猜想：AP=CT，證明見解析；（3）t=－15或t=－13或t=－或t=－．

【解析】

（1）根據兩點間的距離解答即可；

（2）①先根據P是線段BT的三等分點得：BP=BT= (t+5)，再根據兩點間的距離分別表示CT和AP的長解答即可；

②分四種情況進行討論，根據|2BT-3AP|=1列方程解答即可．

（1）AC=4-（-2）=6（個單位長度），

AC=5.4-1.8=3.6cm，

，

即數軸上的一個單位長度對應刻度尺上的0.6cm，

∴1.8=0.6（-2-x），

x=-5，

即數軸上的點B表示-5，

故答案為：6；0.6；-5；

（2）①如圖3，猜想：，

理由是：∵TP=2BP，

∴，

∵AB=-2-（-5）=3，

∴，

∴CT=4-t，

∴；

②分四種情況：

i）如圖4，當t＞4，則點P在A的右邊，

∴BT=t+5，，

∵|2BT-3AP|=1，

∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，

或，

解得：t=-13（不符合題意），t=-15（不符合題意），

ii）如圖3，當-2＜t＜4時，

∵|2BT-3AP|=1，

∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，

由①得：，

解得：，

或，

解得：（不符合題意），

iii）如圖5，當-5＜t＜-2時，

∴BT=t+5，，

∵|2BT-3AP|=1，

∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，

由①得：，

解得：（不符合題意），

或，

解得：，

iiii）如圖6，當t＜-5時，

∴BT=-5-t，，

∵|2BT-3AP|=1，

∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，

，

解得：t=-15，

或，

解得：t=-13，

綜上，t=-15或t=-13或或．