Question

【題目】（1）寫出圖1中函數圖象的解析式y1=_________________.

（2）如圖2，過直線y=3上一點P(m,3)作x軸的垂線交y1的圖象于點C，交y= －x－ 1于點D.

①當m＞0時，試比較PC與PD的大小,并證明你的結論.

②若CD＜3時，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）y1=或y1=（2）①當0＜m＜14時，PC＜PD；當ｍ＝14時，PC=PD；當m＞14時，PC＞PD；②-4＜m＜

【解析】

（1）設函數的解析式為y=kx，

當x≥0時，把（2，3）代入解析式求出k的值，

當x＜0時，把（-2，3）代入解析式求出k的值，

綜合以上兩種情況即可得出函數的解析式；

（2）①結合圖象，分0＜m≤2、2＜m＜14、m=14、m＞14四種情況進行討論即可得出結論；

②分m≥0和m＜0兩種情況列出不等式進行解答即可．

（1）y1=或y1= ；

（2）①A.當0＜m≤2時，顯然PC＜PD；

B.當m＞2時，

PC=m-3，PD=m+4，

令m-3=m+4，

∴m=14，

∴當2＜m＜14時，PC＜PD；當嗎m=14時，PC=PD；當m＞14時，PC＞PD.

∴綜上可知：當0＜m＜14時，PC＜PD；

當m＝14時，PC=PD；

當m＞14時，PC＞PD；

②A.當m≥0時，

CD=m-(-m-1)=m +1，

∴m+1＜3，

∴0≤m＜；

B.當m＜0時，

CD=-m-(-m-1)= -m+1，

∴-m+1＜3，

∴-4＜m＜0；

∴綜上可知：-4＜m＜．