Question

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD中繞點A逆時針旋轉30°得到正方形AB′C′D′，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，連接AO，

根據旋轉的性質，得∠BAB′=30°，則∠DAB′=60°．

在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD=AB′，AO=AO，

∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．

∴∠OAD=∠OAB′=30°．

又∵AD=1，

∴OD=ADtan∠OAD= ．

∴陰影部分的面積=2× × ×1= ，

所以答案是： ．

【考點精析】利用正方形的性質和旋轉的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．