Question

【題目】若等腰三角形一腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是（ ）
A.75°或15°
B.75°
C.15°
D.75°或30°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：當等腰三角形是銳角三角形時，如圖1所示
∵CD⊥AB，CD= AC，
∴sin∠A= = ，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠ACB=75°；
當等腰三角形是鈍角三角形時，如圖2示，

∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD= AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠B=∠ACB=15°．
故其底角為15°或75°．
故選A．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和含30度角的直角三角形的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半才能正確解答此題．