Question

【題目】如圖，已知二次函數y=﹣ +bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點．

（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣ +bx+c，

得：

解得 ，

∴這個二次函數的解析式為y=﹣ +4x﹣6

（2）

解：∵該拋物線對稱軸為直線x=﹣ =4，

∴點C的坐標為（4，0），

∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

∴S△ABC= ×AC×OB= ×2×6=6

【解析】（1）二次函數圖象經過A（2，0）、B（0，﹣6）兩點，兩點代入y=﹣ +bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的概念和二次函數的圖象的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數；二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點．