Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE，在點(diǎn)D變化的過(guò)程中，線段BE的最小值是__cm.

Answer 1

【答案】

【解析】如圖，連接B、BC. 在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E在AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)、E、B共線時(shí)，BE的值最小，最小值為B-E，利用勾股定理求出B即可解決問(wèn)題.

解：如圖，以AC為直徑作圓，連接B、E.

∵CE⊥AD，

∴∠AEC=90°，

在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，

AB2=AC2+BC2，

∴△ABC為Rt△，

在Rt△BC中，B=，

∵、E、B、共線時(shí)，BE的值最小，最小值為B–E=– 6，

故答案為： – 6.

“點(diǎn)睛”本題考查圓綜合題、勾股定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡，是以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，屬于中考填空中壓軸題.