Question

【題目】已知關于x的方程x2－2mx=－m2＋2x的兩個實數根x1，x2滿足|x1|=x2，求實數m的值.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：

首先由關于x的方程x2－2mx=－m2＋2x的兩個實數根可得：根的判別式△，由此可求出“m”的取值范圍；再由可得：①；②，即，結合“一元二次方程根的判別式”和“一元二次方程根與系數的關系”分兩種情況討論即可求得“m”的值.

試題解析：

原方程可化為：x2－2(m＋1)x＋m2=0，

∵x1，x2是方程的兩個根，

∴Δ≥0，即：4(m＋1)2－4m2≥0，

∴8m＋4≥0，解得：m≥－.

∵x1，x2滿足|x1|=x2，

∴x1=x2或x1=－x2，即Δ=0或x1＋x2=0，

①由Δ=0，即8m＋4=0，解得m=－.

②由x1＋x2=0，即：2(m＋1)=0，解得m=－1

∵m≥－，

∴m=－.