Question

【題目】如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．

（1）AD與BC相等嗎？請說明理由；

（2）BE與DF平行嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）AD=BC，理由見解析；（2）DF∥EB，理由見解析.

【解析】

（1）先證明△AFD≌△CEB，然后依據全等三角形的性質進行證明即可；

（2）依據全等三角形的性質得到∠BEC=∠EFD，最后依據平行線的判定定理進行證明即可．

（1）AD=BC，理由如下：

∵AE=CF，

∴AF=EC．

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠BCE．

在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB．

∴AD=BC．

（2）DF∥EB，理由如下：

∵△AFD≌△CEB，

∴∠BEC=∠EFD，

∴DF∥EB．