Question

【題目】如圖，O是四邊形ABCD對角線的交點，已知∠BAD+∠BCA=180°，AB=5，AC=4，AD=3，則BC= ．

Answer 1

【答案】
【解析】過D點作AO的平行線，交BA延長線于E點．

∵AO∥ED ，
∴ = ，求得AE= ，
∵AO∥ED ，
∴∠BAC=∠AED ，
∵∠BAD+∠BCA=180°，∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠BCA=∠EAD ，
∴△EAD∽△ACB ，
∴ = ，
求得BC= ．
所以答案是： ．
【考點精析】關于本題考查的相似三角形的判定與性質，需要了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．