Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，過點（x1 ， 0），﹣3＜x1＜﹣2，對稱軸為直線x=﹣1．給出四個結論：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④3b+2c＞0，其中正確的結論有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上， ∴c＞0，對稱軸為x=﹣ =﹣1，得2a=b，
∴a、b同號，即b＜0，
∴abc＞0；
故本選項正確；②∵對稱軸為x=﹣ =﹣1，得2a=b，
∴2a﹣b=0；
故本選項錯誤；③從圖象知，該函數與x軸有兩個不同的交點，所以根的判別式△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；
故本選項正確；④∵﹣3＜x1＜﹣2，
∴根據二次函數圖象的對稱性，知當x=1時，y＜0；
又由①知，2a=b，
∴a+b+c＜0；
∴ b+b+c＜0，
即3b+2c＜0；
故本選項錯誤．
綜上所述，①③共有2個正確的．
故選B．
【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識點，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能正確解答此題．