Question

【題目】)矩形中，.分別以所在直線為軸，軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系.是邊上一個動點(不與重合)，過點的反比例函數y=()的圖像與邊交于點.

(1)當點運動到邊的中點時，求點的坐標；

(2)連接EF、AB，求證：EF∥AB；

(3)如圖2，將沿折疊，點恰好落在邊上的點處，求此時反比例函數的解析式.

Answer 1

【答案】(1)E(4，4) ；(2)見解析；(3)

【解析】(1)先求F坐標，再求函數解析式，再求E坐標；

（2）由平行線分線段成比例性質定理可得.即由 ，，得,故得EF∥AB；

（3）過點E作EN⊥OB,垂足為N，先證△ENG∽△GBF,得 即，可求GB=2，由GB2+BF2=GF2，得，解得，k=12，故.

因為F是BC的中點，

所以，BF=2，

所以，F（8，2）

把F（8，2）代入y=，得2=，

解得k=16,

所以，y=

當y=4時，x=4

所以，E（4，4）

（2）由已知可設E（，4），F（8，）

所以，EC=8-,CF=4-.

所以， ，

所以，,

所以，EF∥AB；

（3）過點E作EN⊥OB,垂足為N

由題意得，EN=AO=4,EG=EC=8- ，GF=CF=4-，

因為，∠EGN+∠FGB=∠FGB+∠GFB=900

所以，∠EGN=∠GFB，

又因為，∠ENG=∠GBF=900

所以，△ENG∽△GBF,

所以，

所以， ，

整理得，GB=2，

因為，GB2+BF2=GF2

所以， ，

解得，k=12

所以，.