【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，4），與直線y=﹣x+1相交于A、B兩點，其中點A在y軸上，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（﹣3，0）．點M是直線AB上方的拋物線上一動點，過M作MP丄x軸，垂足為點P，交直線AB于點N，設點M的橫坐標為m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當m為何值時，線段MN取最大值？并求出這個最大值．
【答案】（1）y=﹣x2﹣4x+1；（2）當m=﹣
時，MN有最大值是
．
【解析】
試題分析：（1）首先求得A和B的坐標，然后利用待定系數法求得拋物線的解析式；
（2）當x=m是，M和N的縱坐標即可利用m表示出來，然后根據二次函數的性質求得MN的最大值．
解：（1）在y=﹣x+1中，令x=0，解得y=1，則A的坐標是（0，1）．
在y=﹣x+1中，令x=﹣3，則y=3+1=4，則B的坐標是（﹣3，4）．
根據題意得：
，
解得：
．
則拋物線的解析式是y=﹣x2﹣4x+1；
（2）當x=m是，M的縱坐標是﹣m2﹣4m+1，N的縱坐標是﹣m+1，
則MN=（﹣m2﹣4m+1）﹣（﹣m+1）=﹣m2﹣3m=﹣（m2+3m）=﹣（m+）2+．
則當m=﹣時，MN有最大值是．
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的有（ ）個
①三個內角對應相等的兩個三角形全等；
②三條邊對應相等的兩個三角形全等；
③有兩角和一邊分別對應相等的兩個三角形全等；
④等底等高的兩個三角形全等．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算
①﹣10+8
②﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
③2﹣2÷（﹣
）×3
④﹣14﹣
×[3﹣（﹣3）2]
⑤﹣24×（﹣
+
﹣
）
⑥﹣22+3×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）﹣（﹣1）100．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
（1）線段AB的長度為 個單位長度，點M表示的數為 ．
（2）當點Q運動到點M時，點P運動到點N，則MN的長度為 個單位長度．
（3）設點P運動的時間為t秒．是否存在這樣的t，使PA+QA為5個單位長度？如果存在，請求出t的值和此時點P表示的數；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列方程解應用題
甲、乙兩人同時從相距25千米的A地去B地，甲騎車乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到達B地停留40分鐘，然后從B地返回A地，在途中遇見乙，這時距他們出發的時間恰好3小時，求兩人的速度各是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E點，下列結論中不正確的是（ ）
A．∠DAE=∠CBE
B．△DEA不全等于△CEB
C．CE=DE
D．△EAB是等腰三角形
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