Question

【題目】小明聽說“武黃城際列車”已經開通，便設計了如下問題：如圖，以往從黃石A坐客車到武昌客運站B，現在可以在黃石A坐“武黃城際列車”到武漢青山站C，再從青山站C坐市內公共汽車到武昌客運站B.設AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝120°.請你幫助小明解決以下問題：

(1)求A，C之間的距離．(參考數據≈4.6)

(2)若客車的平均速度是60 km/h，市內的公共汽車的平均速度為40 km/h，“武黃城際列車”的平均速度為180 km/h，為了在最短時間內到達武昌客運站，小明應選擇哪種乘車方案？請說明理由．(不計候車時間)

Answer 1

【答案】（1）92km；（2）選擇乘“武黃城際列車”．

【解析】試題分析:（1）先作出輔助線,過點C作AB的垂線,交AB的延長線于E點,構造出一個直角三角形,然后求出BE=CE=,根據AB=80,得出AE=90,根據AC=求出A,C的距離,

（2）根據題意分別求出乘坐客車的時間和乘坐城際列車的時間,然后進行比較即可.

解：(1)過點C作AB的垂線，交AB的延長線于點E.

∵∠ABC＝120°，∴∠BCE＝30°.

在Rt△CBE中，∵BC＝20 km，

∴BE＝10 km.

由勾股定理可得CE＝10km.

在Rt△ACE中，∵AC2＝AE2＋CE2＝(AB＋BE)2＋CE2＝8 100＋300＝8 400，

∴AC＝20≈20×4.6＝92(km)．

(2)選擇乘“武黃城際列車”．理由如下：乘客車需時間t1＝ (h)，乘“武黃城際列車”需時間t2≈ (h)．

∵>，∴選擇乘“武黃城際列車”．