Question

【題目】在直角三角形中，兩條直角邊的長度分別為a和b，斜邊長度為c，則a2＋b2＝c2，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它們拼成如圖所示的形狀 (點C和A′重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直)．請利用拼得的圖形證明勾股定理．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

連接,梯形的面積等于上底加下底的和乘以高除以2，,用字母表示出來,化簡后,即可得證.

如圖所示，

在Rt△ABC中，

∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°.

又∵∠ACC′＝90°，

∴∠2＋∠3＋∠ACC′＝180°，

∴B，C(A′)，B′在同一條直線上．

又∵∠B＝90°，∠B′＝90°，

∴∠B＋∠B′＝180°，∴AB∥C′B′.

由面積相等得(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2，

即a2＋b2＝c2.