【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線．將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG．則下列結論：
①四邊形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5．
其中正確的結論是 ．
【答案】①②③．
【解析】
試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，∵△DHG是由△DBC旋轉得到，∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，在RT△ADE和RT△GDE中，∵DE=DE ，DA=DG，∴AED≌△GED，故②正確，∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF，同理EG=GF，∴AE=EG=GF=FA，∴四邊形AEGF是菱形，故①正確，∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正確．
∵AE=FG=EG=BG，BE=
AE，∴BE＞AE，∴AE＜
，∴CB+FG＜1.5，故④錯誤．
故答案為：①②③．
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【題目】某籃球隊12名隊員的年齡如表所示：
年齡（歲） | 18 | 19 | 20 | 21 |
人數 | 5 | 4 | 1 | 2 |
則這12名隊員年齡的眾數和中位數分別是（ ）
A.18，19
B.18，19.5
C.5，4
D.5，4.5
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【題目】計算題：
（1）25÷5×（﹣ 
）÷（﹣ 
）
（2）（ 
﹣ 
+ 
）×（﹣18）
（3）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣ 
）2
（4）（﹣3）3﹣[3+0.4×（﹣1 
）]÷（﹣2）
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【題目】如圖1，地面BD上兩根等長立柱AB，CD之間懸掛一根近似成拋物線
的繩子．
（1）求繩子最低點離地面的距離；
（2）因實際需要，在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米，離地面1.8米，求MN的長；
（3）將立柱MN的長度提升為3米，通過調整MN的位置，使拋物線F2對應函數的二次項系數始終為
，設MN離AB的距離為m，拋物線F2的頂點離地面距離為k，當2≤k≤2.5時，求m的取值范圍．
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【題目】如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區域（圖中陰影部分）的面積為 cm2．
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【題目】小明想測量教學樓的高度．他用一根繩子從樓頂垂下，發現繩子垂到地面后還多了2 m，當他把繩子的下端拉開6 m后，發現繩子下端剛好接觸地面，則教學樓的高為___m.
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