Question

如圖，在銳角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是（　　）

A．6 2

B．6

C．3 2

D．3

Answer 1

如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴M′H=M′N′，
∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短），
∵AB=6，∠BAC=45°，
∴BH=AB•sin45°=6×

2

2

=3

2

．
∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3

2

．
故選C．