Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當(dāng)△ADP與△BCP相似時，DP= ．

Answer 1

【答案】1或4或2.5
【解析】解：①當(dāng)△APD∽△PBC時， = ，

即 = ，

解得：PD=1，或PD=4；

②當(dāng)△PAD∽△PBC時， = ，即 = ，

解得：DP=2.5．

綜上所述，DP的長度是1或4或2.5．

故答案是：1或4或2.5．

【考點精析】利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．