Question

【題目】已知等邊三角形的高為6，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是1，點(diǎn)到的距離是2，則點(diǎn)到的最小距離與最大距離分別是_______.

Answer 1

【答案】3和9

【解析】

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當(dāng)P與N重合時(shí)，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時(shí)，MQ為P到BC的最大距離，根據(jù)題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出DB與FB的長，以及CG與CE的長，進(jìn)而由DB+BC+CE求出DE的長，由BC-BF-CG求出FG的長，求出等邊三角形NFG與等邊三角形MDE的高，即可確定出點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離．

解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，

當(dāng)P與N重合時(shí)，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時(shí)，MQ為P到BC的最大距離，

根據(jù)題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，

∵等邊三角形ABC的高為6

∴等邊三角形ABC的邊長：BC=

∴DB=FB，CE=CG，

∴DE=DB+BC+CE=+=，

FG=BC-BF-CG=

∴NH=3，MQ=9

則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是3，9．

故答案為：3，9．