【題目】如圖，已知∠AOB等于30°，角內有一點P，OP=6，點M在OA上，點N在OB上，△PMN周長的最小值是 
【答案】6
【解析】解：分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．
∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵點P關于OB的對稱點為D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=OD=6．
∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6．
所以答案是：6．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解軸對稱-最短路線問題的相關知識，掌握已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是 ( )
A. 變量 x ， y 滿足 x + 3y = 1 ，則 y 是 x 的函數
B. 變量 x ， y 滿足
，則 y 是 x 的函數
C. 變量 x ， y 滿足∣ y ∣= x ，則 y 是 x 的函數
D. 變量 x ， y 滿足 y2 = x ，則 y 是 x 的函數
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【題目】我市南縣大力發展農村旅游事業，全力打造“洞庭之心濕地公園”，其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽三湘，游人如織．去年村民羅南洲抓住機遇，返鄉創業，投入20萬元創辦農家樂（餐飲＋住宿），一年時間就收回投資的80%，其中餐飲利潤是住宿利潤的2倍還多1萬元．
（1）求去年該農家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元？
（2）今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續投資，增設了土特產的實體店銷售和網上銷售項目．他在接受記者采訪時說：“我預計今年餐飲和住宿的利潤比去年會有10%的增長，加上土特產銷售的利潤，到年底除收回所有投資外，還將獲得不少于10萬元的純利潤．”請問今年土特產銷售至少有多少萬元的利潤？
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【題目】對于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法，應先假設（ ）
A. a不平行b B. b不平行c C. a⊥c D. a不平行c
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【題目】閱讀下列材料并填空：
在平面直角坐標系
中，點
經過變換
得到點
，變換記作
，其中
（
， 
為常數）．例如，當
，且
時， 
．
（
）當
，且
時， 
__________．
（
）若
，則
__________， 
__________．
（
）設點
的坐標滿足
，點
經過變換
得到點
，若點
到點
重合，求
和
的值．
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【題目】某工廠有甲種原料
千克，乙種原料
千克，現計劃用這兩種原料生產
，
兩種型號的產品用
件．已知每件型號產品需要甲種原料
千克，乙種原料
千克；每件型號產品需要甲種原料
千克，乙種原料
千克．請解答下列問題：
（
）該工廠有哪幾種生產方案？
（
）在這批產品全部售出的條件下，若件型號產品獲利
元，件型號產品獲利
元，（）中哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？
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