Question

【題目】BD、CE分別是△ABC的邊AC、AB上的高，P在BD的延長線上，且BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB,

求證：（1）AP=AQ ；

（2）AP⊥AQ．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

（1）由于BD⊥AC，CE⊥AB，可得∠ABD=∠ACE，又有對應邊的關系，進而得出△ABP≌△QCA;

（2）在（1）的基礎上，證明∠PAQ=90°即可．

解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），

∴∠BEC=∠BDC=90°，∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°

∴∠ABD=∠ACE

在△ABP和△QCA中

∵

∴△ABP≌△QCA（SAS）

∴AP=AQ

（2）由（1）可得∠CAQ=∠P

∵BD⊥AC（已知），即∠P+∠CAP=90°

∴∠CAQ+∠CAP=90°，

即∠QAP=90°，

∴AP⊥AQ

考點: 全等三角形的判定與性質．