Question

【題目】如圖，拋物線的頂點為P（﹣3，3），與y軸交于點A（0，4），若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（3，﹣3），點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為（　　）

A. 24 B. 12 C. 6 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據平移的性質得出四邊形APP′A′是平行四邊形，進而得出AD，PP′的長，求出面積即可．

連接AP，A′P′，過點A作AD⊥PP′于點D，

由題意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，

∴四邊形APP′A′是平行四邊形，

∵拋物線的頂點為P（-3，3），與y軸交于點A（0，4），平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（3，-3），

∴PO=3，∠AOP=45°，

又∵AD⊥OP，

∴△ADO是等腰直角三角形，

∴PP′=3×2=6，

∴AD=DO=sin45°OA=×4=2，

∴拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為：6×2=24，

故選A.