Question

如圖，直線(＞0)與雙曲線在第一象限內的交點為R，與軸
的交點為P，與軸的交點為Q；作RM⊥軸于點M，若△OPQ與△PRM的面積是9∶1，則
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Answer 1

2

如圖，有直線方程，得Q（0，-3）即
因為RM⊥，所以△OPQ與△PRM相似。
又相似三角形△OPQ與△PRM的面積是9∶1
所以，解得MR=1，即R點的縱坐標為1
代入反比例函數解析式得，得x=k
即R（k，1）
又R點也在直線上，代入直線方程得
，解得k=±2
又根據圖像k>0，所以k=2.