Question

【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點D，過D作AC的垂線，垂足為E．

證明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切線．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

試題分析：（1）連接AD，由于AB是直徑，那么∠ADB=90°，而AB=AC，根據等腰三角形三線合一定理可知BD=CD；

（2）連接OD，由于∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，那么∠BAC=∠BOD，可得OD∥AC，而DE⊥AC，易證∠ODB=90°，從而可證DE是⊙O切線．

試題解析：如右圖所示，

（1）連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴BD=CD；

（2）連接OD，∵∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，∴∠BAC=∠BOD，∴OD∥AC，

又∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ODB=∠AED=90°，∴DE是⊙O的切線．