Question

【題目】已知：點A在射線CE上，∠C=∠D．

（1）如圖1，若AC∥BD，求證：AD∥BC；

（2）如圖2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，請探究∠DAE與∠C的數量關系，寫出你的探究結論，并加以證明；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DF∥BC交射線于點F，當∠DFE=8∠DAE時，求∠BAD的度數．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）∠EAD+2∠C=90°，證明詳見解析；（3）99°．

【解析】試題分析： 根據AC∥BD，得到又根據等量代換得到即可判定AD∥BC；

根據外角的性質得到又因為

根據三角形的內角和得到又即可得到它們的關系.

設 則 根據平行線的性質根據第問的結論求出的度數，根據內角和求出的度數.

試題解析：

（1）如圖1，

∵AC∥BD，

又∵

∴AD∥BC；

（2）

證明：如圖2，設CE與BD交點為G，

是是外角，

中，

又

（3）如圖3，設 則

∵DF∥BC，

又

又

中，