Question

【題目】已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D為BC邊延長線上一點，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點．

（1）如圖1，連接CE，

①若CE∥AB，求∠BEC的度數；

②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度數．

（2）若直線CE垂直于△ABC的一邊，請直接寫出∠BEC的度數．

Answer 1

【答案】（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°

【解析】試題分析：（1）①根據三角形的內角和得到∠ABC=80°，由角平分線的定義得到∠ABE=∠ABC=40°，根據平行線的性質即可得到結論；

②根據鄰補角的定義得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根據角平分線的定義得到∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，根據三角形的外角的性質即可得到結論；

（2）①如圖1，當CE⊥BC時，②如圖2，當CE⊥AB于F時，③如圖3，當CE⊥AC時，根據垂直的定義和三角形的內角和即可得到結論．

試題解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，

∵BM平分∠ABC，

∴∠ABE=∠ABC=40°，

∵CE∥AB，

∴∠BEC=∠ABE=40°；

②∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，

∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，

∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；

（2）①如圖1，當CE⊥BC時，

∵∠CBE=40°，

∴∠BEC=50°；

②如圖2，當CE⊥AB于F時，

∵∠ABE=40°，

∴∠BEC=90°+40°=130°，

③如圖3，當CE⊥AC時，

∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，

∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．