Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連接AF、CE，

（1）求證：四邊形AFCE為菱形；

（2）設AE=a，ED=b，DC=c．請寫出一個a、b、c三者之間的數量關系式．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析，（2）a2=b2+c2．

【解析】試題分析：（1）由矩形ABCD與折疊的性質，易證得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可證得AF=CF=CE=AE，即可得四邊形AFCE為菱形；

（2）由折疊的性質，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之間的數量關系式為：a2=b2+c2．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF=∠EFC，

由折疊的性質，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，

∴∠EFC=∠CEF，

∴CF=CE，

∴AF=CF=CE=AE，

∴四邊形AFCE為菱形；

（2）a、b、c三者之間的數量關系式為：a2=b2+c2．

理由：由折疊的性質，得：CE=AE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵AE=a，ED=b，DC=c，

∴CE=AE=a，

在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，

∴a、b、c三者之間的數量關系式為：a2=b2+c2．