Question

【題目】已知：如圖，在ABCD中，點F在AB的延長線上，且BF=AB，連接FD，交BC于點E．

（1）說明△DCE≌△FBE的理由；

（2）若EC=3，求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AB∥DC

∴∠CDE=∠F

又∵BF=AB

∴DC=FB

在△DCE和△FBE中，

∴△DCE≌△FBE（AAS）

（2）解：∵△DCE≌△FBE，

∴EB=EC，

∵EC=3，

∴BC=2EB=6

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=6．

【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，繼而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE；

（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的長，又由平行四邊形的對邊相等，即可求得AD的長．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AB∥DC，

∴∠CDE=∠F，

又∵BF=AB，

∴DC=FB，

在△DCE和△FBE中，

∵

∴△DCE≌△FBE（AAS）

（2）解：∵△DCE≌△FBE，

∴EB=EC，

∵EC=3，

∴BC=2EB=6，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∴AD=6．