Question

【題目】如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D，連接C、D．

（1）求證：OC=OD；

（2）請確定射線OE與線段CD 的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）由已知條件易得∠EDO=∠ECO=90°，DE=CE，從而得到∠EDC=∠ECD，進一步得到∠ODC=∠OCD，最后可由“等邊對等角”得到OC=OD（也可通過證△ODE≌△OCE來證明OC=OD）；

（2）由（1）可知OC=OD，DE=CE，從而可證得OE是CD的垂直平分線得到結論.

試題解析：（1）∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴ DE=CE，∠EDO=∠ECO=90°，

∴∠EDC=∠ECD，

∴∠EDO-∠EDC=∠ECO-∠ECD，即∠ODC=∠OCD，

∴OC=OD.

(2) 射線OE垂直平分線段CD，理由如下：

由（1）可得：DE=CE，OC=OD

∴點E和點O都在線段CD的垂直平分線上，

∴射線OE垂直平分線段CD．

∴ 射線OE與線段CD的位置關系是互相垂直.