Question

【題目】如圖，已知直線l：y＝2x＋4交x軸于A，交y軸于B．

(1) 直接寫出直線l向右平移2個(gè)單位得到的直線l1的解析式_______；

(2) 直接寫出直線l關(guān)于y＝－x對稱的直線l2的解析式_______；

(3) 點(diǎn)P在直線l上，若S△OAP＝2S△OBP，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移規(guī)律即可得；

（2）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)A、B關(guān)于對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解即可得；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，分點(diǎn)P在直線第一象限的圖象上、點(diǎn)P在直線第二象限的圖象上、點(diǎn)P在直線第三象限的圖象上，再根據(jù)，利用三角形的面積公式列出等式求解即可得．

（1）一次函數(shù)的圖象平移規(guī)律：向左（或向右）平移a個(gè)單位長度得到的函數(shù)解析式為（或）；向上（或向下）平移a個(gè)單位長度得到的函數(shù)解析式為（或）

則直線向右平移2個(gè)單位得到的直線的解析式為，即

故答案為：；

（2）對于

當(dāng)時(shí)，，解得，則

當(dāng)時(shí)，，則

由對稱性可知，點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)坐標(biāo)為；點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)直線的解析式為

將點(diǎn)，代入得：，解得

則直線的解析式為

故答案為：；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

因?yàn)辄c(diǎn)P在直線上，則分以下三種情況：

①如圖1，點(diǎn)P位于直線第一象限的圖象上

則有，解得

過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)C，作軸于點(diǎn)D

則

由得：，解得（符合題設(shè)）

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

②如圖2，點(diǎn)P位于直線第二象限的圖象上

則有，解得

過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)C，作軸于點(diǎn)D

則

由得：，解得（符合題設(shè)）

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

③如圖3，點(diǎn)P位于直線第三象限的圖象上

此時(shí)，不可能存在點(diǎn)P，使得

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．