Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC=6，AB=，∠BAC=30°，∠BAC的平分線交BC于點D，E、F分別是線段AD和AB上的動點，則BE+EF的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作FG⊥AD交AC于點G，交AD于點Q，作BH⊥AC，連接EG，由AD是角平分線可得∠BAD=∠CAD，利用ASA可證明△AQG≌△AQF，可得AF=AG，利用SAS可證明△AEF≌△AEG，可得EG=EF，即可求得BE+EF=BG，根據BG最短為BH，即可得答案.

作FG⊥AD交AC于點G，交AD于點Q，作BH⊥AC，連接EG，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△AQG和△AQF中，，

∴△AQG≌△AQF（ASA），

∴AF=AG，

在△AEF和△AEG中，，

∴△AEF≌△AEG（SAS），

∴EG=EF，

∴BE+EF=BE+EG=BG，

∵BG最短為BH，

∴BE+EF最短為BH，

∵AB=，∠BAC=30°，

∴BH=AB=，

故答案為：