Question

【題目】如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，則tanA= ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：分兩種情況：
①如圖1，

BD是AC邊上的中線，BD=AC．
設AD=DC=k，則BD=AC=2k．
在Rt△BCD中，∵∠C=90°，
∴BC= = k，
∴tanA= = = ；
②如圖2，

AD是BC邊上的中線，AD=BC．
設BD=DC=k，則AD=BC=2k．
在Rt△ACD中，∵∠C=90°，
∴AC= = k，
∴tanB= = = ，
∵∠CAB+∠B=90°，
∴tan∠CAB= = = ．
綜上可知，所求值為 或 ．
故答案為 或 ．
由“好玩三角形”的定義、勾股定理和正切的定義，得到tanA的值.