Question

如圖，在直角坐標系中，點M（x，0）可在x軸上運動，且它到點P（5，5），Q（2，1）的距離分別為MP和MQ，當MP+MQ的值最小時，求點M的坐標．

Answer 1

作P點關于x的對稱點P′，
∵P點的坐標為（5，5），
∴P′（5，-5）PM=P′M，
連接P′Q，則P′Q與x軸的交點應為滿足QM+PM的值最小，
即為M點．
設P′Q所在的直線的解析式為：y=kx+b，
于是有方程組

1=2k+b -5=5k+b

，
解得：

k=-2 b=5

．
∴y=-2x+5，
當y=0時，x=

5

2

，
∴M（

5

2

，0）