Question

【題目】問題情境：如圖，在中，，于點D．可知：不需要證明；

特例探究：如圖，，射線AE在這個角的內部，點B、C在的邊AM、AN上，且，于點F，于點證明：≌；

歸納證明：如圖，點B，C在的邊AM、AN上，點E，F在內部的射線AD上，、分別是、的外角已知，求證：≌；

拓展應用：如圖，在中，，點D在邊BC上，，點E、F在線段AD上，若的面積為24，則與的面積之和為______直接寫出結果

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）8

【解析】

(1)證明∠ABD=∠CAF，利用AAS定理證明；

(2)根據三角形的外角的性質證明∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，利用ASA定理證明；

(3)根據CD=2BD，求出△ABD的面積，根據全等三角形的性質計算即可．

，，，

，

，，

，

在和中，

，

≌；

，，，，

，，

在和中，

，

≌；

的面積為24，，

的面積是：，

由可知，≌，

與的面積之和等于與的面積之和，即等于的面積是8，

故答案為：8．