Question

【題目】如圖，已知， 是一次函數的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點．

(1) 求一次函數、反比例函數的關系式；

(2) 求△AOB的面積.

(3) 當自變量x滿足什么條件時，y1>y2 .（直接寫出答案）

(4)將反比例函數的圖象向右平移n（n＞0）個單位，得到的新圖象經過點（3，-4），求對應的函數關系式y3．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1），y=-x-2；

（2）s= 6；

（3）x＜-4或0＜x＜2；

（4） y3=

【解析】分析：（1）把B（2，-4）代入反比例函數 即可得反比例函數的解析式，把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求得A（-4，2），然后利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；（2）根據一次函數解析式求C點坐標，確定△AOC的底邊OC，然后根據,求出△AOB的面積．

（3）觀察圖象得到當x＜-4或0＜x＜2時，一次函數 的圖象都在反比例函數 的圖象的上方，即＞．（4）根據題意得到的新圖象的解析式為y= ，然后把（3，-4）代入即可得到n的值，從而求得對應的函數關系式 的解析式．

本題解析：(1)把B(2,4)代入反比例函數得m=4×2=8，

∴反比例函數的解析式=，∵A(4,n)是反比例函數 的圖象上的點，

∴ ，∴A(4,2)，

∵A(4,2),B(2,4)是一次函數=kx+b的圖象上的點，

∴ ,解得 ，

∴一次函數的解析式為=x2.

(2)由直線y=x2,得C(2,0)，

∴=×2×2+×2×4=6.

(3)由圖象可知：當x<4或0<x<2時, >.

(4)函數y=的圖象向右平移n(n>0)個單位長度,得到的新圖象的解析式為：

y= ，把(3,4)代入得 ，解得n=1；

所以對應的函數關系式為 .