Question

【題目】已知：A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣x﹣y﹣3．

（1）求3A﹣（4A﹣2B）的值；

（2）當x取任意數值，A﹣2B的值是一個定值時，求（a+A）﹣（2b+B）的值．

Answer 1

【答案】（1）（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；（2）﹣3．

【解析】

（1）先化簡原式，再分別代入A和B的表達式，去括號并合并類項即可；

（2）先代入A和B的表達式并去括號并合并類項，由題意可令x和x2項的系數為零，求解出a和b的數值，再化簡原式后代入相關數值即可求解.

解：（1）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣x﹣y﹣3，

∴原式=3A﹣4A+2B=﹣A+2B=﹣2x2﹣ax+5y﹣b+2bx2﹣3x﹣5y﹣6=（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；

（2）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣x﹣y﹣3，

∴A﹣2B=2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6=（2﹣2b）x2+（a+3）x+（b+6），

由x取任意數值時，A﹣2B的值是一個定值，得到2﹣2b=0，a+3=0，

解得：a=﹣3，b=1，

則原式=a﹣2b+（A﹣2B）=﹣3﹣2+=﹣3．