Question

【題目】若用“*”表示一種運算規則，我們規定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下說法中錯誤的是（　　）

A. 不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3

B. 函數y＝（x+2）*x的圖象與x軸有兩個交點

C. 在實數范圍內，無論a取何值，代數式a*（a+1）的值總為正數

D. 方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題目中所給的運算法則列出不等式，解不等式即可判定選項A；根據題目中所給的運算法則求得函數解析式，由此即可判定選項B；根據題目中所給的運算法則可得a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，由此即可判定選項C；根據題目中所給的運算法則列出方程，解方程即可判定選項D.

∵a*b＝ab﹣a+b，

∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，

∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，

∴x﹣1＜2，解得x＜3，故選項A正確；

∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，

∴當y＝0時，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，故選項B正確；

∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，

∴在實數范圍內，無論a取何值，代數式a*（a+1）的值總為正數，故選項C正確；

∵（x﹣2）*3＝5，

∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5，

解得，x＝3，故選項D錯誤；

故選D．