Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD的邊長2，∠A=60°，點E、F分別在邊AB、AD上，若將△AEF沿直線EF折疊，使得點A恰好落在CD邊的中點G處，則EF= ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：延長CD，過點F作FM⊥CD于點M，連接GB、BD，作FH⊥AE交于點H，如圖所示：

∵∠A=60°，四邊形ABCD是菱形，∴∠MDF=60°，∴∠MFD=30°，設MD=x，則DF=2x，FM=x，∵DG=1，∴MG=x+1，∴，解得：x=0.3，∴DF=0.6，AF=1.4，∴AH=AF=0.7，FH=AFsin∠A=1.4×=，∵CD=BC，∠C=60°，∴△DCB是等邊三角形，∵G是CD的中點，∴BG⊥CD，∵BC=2，GC=1，∴BG=，設BE=y，則GE=2﹣y，∴，解得：y=0.25，∴AE=1.75，∴EH=AE﹣AH=1.75﹣0.7=1.05，∴EF===．故答案為：．