Question

【題目】在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E．
（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度數；
（2）若△ABC的周長為41cm，一邊長為15cm，求△BCE的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AC，DE是AB的垂直平分線

∴∠ABE=∠A=40°．

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°

（2）解：已知△ABC的周長為41cm，一邊長為15cm，AB＞BC，則AB=15cm，

∴BC=11cm．

根據垂直平分線的性質可得BE+CE=AC，

∴△BCE周長=BE+CE+BC=26cm

【解析】（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度數，利用線段垂直平分線的性質易求解．（2）已知△ABC的周長為41cm，一邊長為15cm，AB＞BC，則AB=15cm，求△BCE周長只需證明BE+CE=AC即可．
【考點精析】利用線段垂直平分線的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．