Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=_______度；

（2）如圖2如果∠BAC=60°，則∠BCE=______度；

（3）設∠BAC=，∠BCE=．

①如圖3，當點D在線段BC上移動，則之間有怎樣的數量關系？請說明理由；

②當點D在直線BC上移動，請直接寫出之樣的數量關系，不用證明。

Answer 1

【答案】（1）90°（2）120° （3） ①α+β=180°②α+β=180°，α=β

【解析】

試題（1）由條件可證得△ABD≌△ACE，可得∠ABD=∠ACE=45°，利用條件可求得∠ACB=45°，可求得∠BCE=90°；

（2）同（1）可證得∠ABD=∠ACE，在△ABC中由等腰三角形的性質可求得∠ACD，從而可求得∠BCE；

（3）①同（1）可證得∠ABD=∠ACE，在△ABC中由等腰三角形的性質可求得∠ACD=∠ABC=，從而可求得∠BCE；②過程同①．

試題解析：（1）∵∠DAE=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABD=∠ACB=45°，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，

（2）∵∠DAE=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB=AC，∠BAC=60°，

∴∠ABD=∠ACB==60°，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°；

（3）①∵∠DAE=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB=AC，∠BAC=α，

∴∠ABD=∠ACB=，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=2∠ACB=180°-α，

②如圖，當點D在射線BC上時，α+β=180°

如圖：當點D在射線BC的反向延長線上時，α=β．