Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x＋b（b＜0）與坐標軸交于A，B兩點，與雙曲線（x>0）交于D點，過點D作DC⊥x軸，垂足為C，連接OD。已知△AOB≌△ACD。
（1）如果b=－2，求k的值；
（2）試探究k與b的數量關系，并寫出直線OD的解析式。

Answer 1

(1)4; (2)y=x．

試題分析：（1）首先求出直線y=2x-2與坐標軸交點的坐標，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐標，由點D在雙曲線y=（ x＞0）的圖象上求出k的值；
（2）首先直線y=2x+b與坐標軸交點的坐標為A（-，0），B（0，b），再根據△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標，把D點坐標代入反比例函數解析式求出k和b之間的關系，進而也可以求出直線OD的解析式．
（1）當b=-2時，
直線y=2x-2與坐標軸交點的坐標為A（1，0），B（0，-2）．
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴點D的坐標為（2，2）．
∵點D在雙曲線y=（ x＞0）的圖象上，
∴k=2×2=4．
（2）直線y=2x+b與坐標軸交點的坐標為A（-，0），B（0，b）．
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴點D的坐標為（-b，-b）．
∵點D在雙曲線y=（ x＞0）的圖象上，
∴k=（-b）•（-b）=b²．
即k與b的數量關系為：k=b²．
直線OD的解析式為：y=x．