Question

【題目】如圖，等邊△OAB的邊長為2，點(diǎn)B在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜360°)，使點(diǎn)A落在雙曲線上，則α＝________________.

Answer 1

【答案】30°或180°或210°　

【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的軸對稱性和中心對稱性即可求解．根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，∵△OAB是等邊三角形， ∴∠AOB=60°， ∴AO與直線y=x的夾角是15°，

∴a=2×15°=30°時(shí)點(diǎn)A落在雙曲線上， 根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性，

∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到直線OA上時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上， ∴此時(shí)a=180°，

根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上， ∴此時(shí)a=210°；