Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝70，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于P，則∠FPC的度數為___________．

Answer 1

【答案】35°

【解析】

根據菱形的鄰角互補求出∠B，再求出BE=BF，然后根據等腰三角形兩底角相等求出∠BEF，再求出∠FEP，取AD的中點G，連接FG交EP于O，然后判斷出FG垂直平分EP，再根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得EF=FP，利用等邊對等角求出∠FPE，再根據∠FPC=90°-∠FPE代入數據計算即可得解．

在菱形ABCD中，連接EF，如圖，

∵∠A=70°，

∴∠B=180°-870°=110°，

∵E，F分別是邊AB，BC的中點，

∴BE=BF，

∴∠BEF=（180°-∠B）=（180°-110°）=35°，

∵EP⊥CD，AB∥CD，

∴∠BEP=∠CPE=90°，

∴∠FEP=90°-35°=55°，

取AD的中點G，連接FG交EP于O，

∵點F是BC的中點，G為AD的中點，

∴FG∥DC，

∵EP⊥CD，

∴FG垂直平分EP，

∴EF=PF，

∴∠FPE=∠FEP=55°，

∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-55°=35°．

故答案為：35°.