Question

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,E、F是對角線AC上的兩點,當E、F滿足下列哪個條件時,四邊形DEBF不一定是平行四邊形的是（ ）

A. AE=CFB. DE=BF

C. ∠ADE=∠CBFD. ∠ABE=∠CDF

Answer 1

【答案】B

【解析】

若是四邊形的對角線互相平分，可證明這個四邊形是平行四邊形，選項A，C，D都能證明對角線互相平分，只有B不可以，由此即可得答案.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，AD//BC，AB//CD， AD=BC，AB=CD，

∴∠DAE=∠BCF，∠BAE=∠DCF，

A、∵AE=CF，

∴EO=FO，

∵DO=BO，

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

C、∵∠ADE=∠CBF，AD=BC，∠DAE=∠BCF，

∴△ADE≌△CBF，

∴AE=CF，

∴EO=FO，

∵DO=BO，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．

同理若∠ABE=∠CDF，也能證明△ABE≌△CDF，從而四邊形DEBF是平行四邊形；

只有B選項不能得出結論，

故選B．