【題目】已知：如圖，P為等邊△ABC內一點，∠APB=113°，∠APC=123°，試說明：以AP，BP，CP為邊長可以構成一個三角形，并確定所構成三角形的各內角的度數． 
【答案】解：將△APC繞點A順時針旋轉60°得△AQB，則△AQB≌△APC
∴BQ=CP，AQ=AP，
∵∠1+∠3=60°，
∴△APQ是等邊三角形，
∴QP=AP，
∴△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，
∵∠APB=113°，
∴∠6=∠APB﹣∠5=53°，
∵∠AQB=∠APC=123°，
∴∠7=∠AQB﹣∠4=63°，
∴∠QBP=180°﹣∠6﹣∠7=64°，
∴以AP，BP，CP為邊的三角形的三內角的度數分別為64°，63°，53°．
【解析】將△APC繞點A順時針旋轉60°得△AQB，可以證明△APQ是等邊三角形則QP=AP，則△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，然后分別求出△QBP的三個內角的度數即可．
【考點精析】本題主要考查了旋轉的性質的相關知識點，需要掌握①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．
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【題目】如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數為（ �。�
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，點E在邊BC上，點F在邊AB的延長線上，BE=BF．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數．
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【題目】已知：如圖，D、E、 F分別是△ABC的三邊的延長線上一點，且AB=BF，BC=CD，AC=AE，
=5cm2，則
的值是（ ）
A. 15 cm2 B. 20 cm2 C. 30 cm2 D. 35 cm2
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【題目】如圖，將在Rt△ABC繞其銳角頂點A旋轉90°得到在Rt△ADE，連接BE，延長DE、BC相交于點F，則有∠BFE=90°，且四邊形ACFD是一個正方形．
（1）判斷△ABE的形狀，并證明你的結論；
（2）用含b代數式表示四邊形ABFE的面積；
（3）求證：a2+b2=c2．
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【題目】如圖，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發，沿O→C→D→O的路線勻速運動．設∠APB=y（單位：度），那么y與點P運動的時間x（單位：秒）的關系圖是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】紙箱廠用如圖1所示的長方形和正方形紙板，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的有底無蓋紙盒．
（1）現有正方形紙板172張，長方形紙板330張．若要做兩種紙盒共l00個，設做豎式紙盒x個．
①根據題意，完成以下表格：
| 豎式紙盒(個) | 橫式紙盒(個) |
x | ||
正方形紙板(張) | 2(100-x) | |
長方形紙板(張) | 4x |
②按兩種紙盒的數量分，有哪幾種生產方案?
（2）若有正方形紙板112張，長方形紙板
張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知100<<110，則的值是 .
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【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADB+∠EDC=120°． 
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的邊長．
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