Question

【題目】若和均為等腰三角形，且．

（1）如圖（1），點B是的中點，判定四邊形的形狀，并說明理由；

（2）如圖（2），若點G是的中點，連接并延長至點F，使．求證：①，②．

Answer 1

【答案】（1）四邊形BEAC是平行四邊形，證明見解析；（2）①見解析；②見解析

【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性質證得，，推出，再根據平行于同一直線的兩直線平行即可推出結論；

（2）①利用“SAS”證得，即可證明結論；

②延長至點H，使，證得，推出，利用①的結論即可證明．

（1）證明：四邊形是平行四邊形．

理由如下：

∵為等腰三角形且，

∴，

∵B是的中點，

∴，

∴，

∵是等腰三角形，，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴．

∴．

∴四邊形是平行四邊形．

（2）證明：①∵和為等腰三角形，

∴，

∵，

∴，

即，

∴，

∴；

②延長至點H，使．

∵G是中點，

∴，

又，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．