Question

【題目】如圖，C，D和E，B分別是∠MAN的邊AM和AN上的兩點，且AC=AB，AD=AE，CE和BD相交于F點，給出下列結論：①△ABD≌△ACE；②△BFE≌△CFD；③F在∠MAN的平分線上．其中正確的是______．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根據SAS證明①△ABD≌△ACE正確，得出CD=BE，∠FEB=∠FDC，利用AAS證明②△BFE≌△CFD，進而證明③F在∠MAN的平分線上正確即可．

在△ABD與△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴①正確；

∴∠AEC=∠ADB，∴∠FEB=∠FDC．

∵AC=AB，AE=AD，∴DE=EB．

在△BFE與△CFD中，∵，∴△BFE≌△CFD（AAS），∴②正確；

∴DF=FE，連接AF．

在△AFD與△AFE中，∵，∴△AFD≌△AFE（SSS），∴∠DAF=∠EAF，∴F在∠MAN的平分線上，∴③正確．

故答案為：①②③．