Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AC=6，BD=8．動點E從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止．點F是點E關(guān)于BD的對稱點，EF交BD于點P，若BP=x，△OEF的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD， ①當(dāng)BM≤4時，

∵點P′與點P關(guān)于BD對稱，

∴P′P⊥BD，

∴P′P∥AC，

∴△P′BP∽△CBA，

∴ ，即 ，

∴PP′= ，

∵OM=4-x，

∴△OPP′的面積y= PP′OM= × ；

∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）； ②當(dāng)BM≥4時，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同，過（4，0）和（8，0）； 綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大致為：

．

故答案為：D．

先根據(jù)菱形的性質(zhì)，用x的代數(shù)式表示出OP、EF,再表示出△OEF的面積，分為0~4,4~8兩段畫函數(shù)圖像.