Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD邊上的中點，延長BG交AC于點E，且滿足BE⊥AC；F為AB上一點，CF⊥AD于點H.下列判斷：①線段AG是△ABE的角平分線；②BE是△ABD邊AD上的中線；③線段AE是△ABG的邊BG上的高；④∠1＋∠FBC＋∠FCB＝90°.其中正確的個數是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷；②根據三角形的中線定義判斷；③根據高線的定義進行判斷；④根據外角與內角的關系進行判斷．

①∵∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC．
∴AG是△ABE的角平分線，
故①正確；
②∵G為AD中點，
∴AG=DG，
∴BG是△ABD邊AD上的中線．
故②錯誤；
③∵BE⊥AC，
∴AE⊥BG，
∴線段AE是△ABG的邊BG上的高．
故③正確；
④根據三角形外角的性質，∠1+∠AFH=∠1+∠FBC+∠FCB=90°，所以∠1+∠FBC+∠FCB=90°，
故④正確．
綜上所述，正確的個數是3個．
故選：C．